Question

已知函数(其中常数).

(1) 当时，求的单调区间；

(2) 若在 处取得极值，且在上的最大值为，求的值.

Answer 1

【解析】解：（1）当时，因为所以          （1分）

                                 

令，解得                                   （2分）

当时，，所以函数在上单调递增；    

当时，，所以函数在上单调递减；       

当时，，所以函数在上单调递增；          

所以的单调递增区间为,，单调递减区间为    （5分）

(2)因为

令,                                     （6分）

因为在处取得极值，所以

当时，在上单调递增，在上单调递减,

所以在区间上的最大值为，令，解得    （8分） 

当，

当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增

所以最大值1可能在或处取得

而

所以，解得                 （10分）

当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增

所以最大值1可能在或处取得

而

所以，

解得，与矛盾                    

当时，在区间上单调递增，在单调递减，

所以最大值1可能在处取得，而，矛盾. （13分）

综上所述，或.   （14分）