Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为S_n，且S_n=80，S_2n=6560，求：
（1）前100项之和S₁₀₀．
（2）通项公式a_n．

Answer 1

设公比为q，∵S_2n-S_n=6480＞S_n，
∴q＞1．
又由a_n＞0，则最大项是a_n=a₁q^n-1=54；①
又S_n=

a1(1-qn)

1-q

=80，②
S_2n=

a1(1-q2n)

1-q

=6560，③
由①②③解得a₁=2，q=3，则
（1）前100项之和S₁₀₀=

2(3100-1)

3-1

=3¹⁰⁰-1．
（2）通项公式为a_n=2•3^n-1．