题目内容
已知函数f(x)=
(a＞1)．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
| ax-1 |
| ax+1 |
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
（1）函数的定义域为R
∵f(-x)=
=
=-f（x）
∴函数f（x）是奇函数；
（2）证明：f(x)=
=1-
在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则
f(x1)-f(x2)=1-
-1+
=
∵x1＜x2，a＞1，∴ax1＜ax2
∴ax1-ax2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
∵f(-x)=
| a-x-1 |
| a-x+1 |
| 1-ax |
| 1+ax |
∴函数f（x）是奇函数；
（2）证明：f(x)=
| ax-1 |
| ax+1 |
| 2 |
| ax+1 |
在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则
f(x1)-f(x2)=1-
| 2 |
| ax1+1 |
| 2 |
| ax2+1 |
| 2(ax1-ax2) |
| (ax2+1)(ax2+1) |
∵x1＜x2，a＞1，∴ax1＜ax2
∴ax1-ax2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
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已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |