Question

设P（x,y）是椭圆上的点且P的纵坐标y≠0，点A（-5，0）、B（5，0），试判断k_PA·k_PB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

Answer 1

解：点P的纵坐标y≠0,∴x≠±5.

∴k_PA=,k_PB=.

∴k_PA·k_PB=.

∵点P在椭圆上,

∴y²=16×()=.

把y²=代入k_PA·k_PB=,得

k_PA·k_PB=.

∴k_PA·k_PB为定值,这个定值是.