题目内容
已知圆x2+y2=25，△ABC内接于此圆，A点的坐标（3，4），O为坐标原点．
（1）若△ABC的重心是G(
，2)，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．
（1）若△ABC的重心是G(
| 5 |
| 3 |
（2）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．
设B（x1，y1），C（x2，y2），
由题意可得：
即
，
又
，
相减得：（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴
=-1
∴直线BC的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0
（2）设AB：y=k（x-3）+4，代入圆的方程整理得：
（1+k2）x2+（8k-6k2）x+9k2-24k-9=0
∵3，x1是上述方程的两根，
∴x1=
，y1=
同理可得：x2=
，y2=
∴kBC=
=
由题意可得：
|
即
|
又
|
相减得：（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴
| y1-y2 |
| x1-x2 |
∴直线BC的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0
（2）设AB：y=k（x-3）+4，代入圆的方程整理得：
（1+k2）x2+（8k-6k2）x+9k2-24k-9=0
∵3，x1是上述方程的两根，
∴x1=
| 3k2-8k-3 |
| 1+k2 |
| -4k2-6k+4 |
| 1+k2 |
同理可得：x2=
| 3k2+8k-3 |
| 1+k2 |
| -4k2+6k+4 |
| 1+k2 |
∴kBC=
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| 3 |
| 4 |
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
相关题目
