题目内容

已知函数f(x)=
|x2-1|x-1
-kx+2，恰有两个零点，则k的取值范围是
（0，1）∪（1，4）
（0，1）∪（1，4）
．
分析：令f（x）=0，则
|x2-1|
x-1
=kx-2，构建函数，作出函数的图象，即可求得k的取值范围．
解答：解：由题意，令f（x）=0，则
|x2-1|
x-1
=kx-2
令y1=
|x2-1|
x-1
，y2=kx-2，则
y1=
|x2-1|
x-1
=
x+1，x＜-1或x＞1
-x-1，-1≤x＜1
，图象如图所示

y2=kx-2表示过点（0，-2）的直线，将（1，-2）代入可得k=0，将（1，2）代入，可得k=4
∴k的取值范围是（0，1）∪（1，4）
故答案为：（0，1）∪（1，4）．
点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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