题目内容
已知F是双曲线
的右焦点，
，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（ ）A．0
B．2
C．4
D．6
【答案】分析：设双曲线
的左焦点为F1，当直线FF1A与双曲线
右半轴的交点为P时，|PA|-|PF|取最小值，由此能求出结果．
解答：
解：如图，设双曲线
的左焦点为F1，
当直线F1A与双曲线
右半轴的交点为P时，
|PA|-|PF|取最小值，
∵F1（-3，0），A（-2，
），
∴|AF1|=
=2，
∵|PF1|-|PF|=2a=2，
∴|PA|-|PF|=|PF1|-|PF|-|AF1|=2-2=0．
∴|PA|-|PF|的最小值为0．
故选A．
点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
的左焦点为F1，当直线FF1A与双曲线右半轴的交点为P时，|PA|-|PF|取最小值，由此能求出结果．解答：
解：如图，设双曲线的左焦点为F1，当直线F1A与双曲线
右半轴的交点为P时，|PA|-|PF|取最小值，
∵F1（-3，0），A（-2，
），∴|AF1|=
=2，∵|PF1|-|PF|=2a=2，
∴|PA|-|PF|=|PF1|-|PF|-|AF1|=2-2=0．
∴|PA|-|PF|的最小值为0．
故选A．
点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
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