题目内容
设f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(
)，则f(
)与f(
)的大小关系是（ ）
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分析：由f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(
)，知f′（x）=cosx+2f′（
），把x=
代入解得f′（x）=cosx-1．由此能比较f(
)与f(
)的大小关系．
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解答：解：∵f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(
)，
∴f′（x）=cosx+2f′（
），
∴f′(
)=cos
+2f′(
)，解得f′(
)=-
．
∴f′（x）=cosx-1．
由f′（x）=cosx-1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．
∵当x∈（0，
）时，f′（x）＜0，
∴当x∈（0，
）时，f（x）是减函数，
∴f(
)＞f(
)．
故选C．
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∴f′（x）=cosx+2f′（
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∴f′(
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∴f′（x）=cosx-1．
由f′（x）=cosx-1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．
∵当x∈（0，
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∴当x∈（0，
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∴f(
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故选C．
点评：本题考查导数的性质和应用，解题的关键是推导出f′(
)=-
．解题时要注意三角函数性质的合理运用．
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练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
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设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分．
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