Question

定义行列式运算

.

a1 a2 b1 b2

.

=a1b2-a2b1，将函数f(x)=

.

3 sinx 1 cosx

.

的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为

6π

5

．

Answer 1

分析：化简函数f（x）的解析式为2cos（x+

π

6

），图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+t+

π

6

），要使此函数为偶函数，t+

π

6

最小为π，由此求得t的最小值．

解答：解：函数f(x)=

.

3 sinx 1 cosx

.

=

3

cosx-sinx=2（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=2cos（x+

π

6

），
图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+t+

π

6

），要使函数 y=2cos（x+t+

π

6

）为偶函数，
故t+

π

6

最小正值为π，故 t=

5π

6

，
故答案为

5π

6

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+π）的图象变换，函数的奇偶性，属于中档题．