Question

已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支．
求：（1）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（2）A组中至少有两支弱队的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，从反面分析，“三支弱队在同一组”与“有一组恰有两支弱队”为对立事件，容易求得三支弱队在同一组的概率，进而由互为对立事件的事件的概率之和为1，计算可得答案；
（2）分析易得，A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，对于A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，进而可得答案．

解答：解：（1）三支弱队在同一组的概率为

C 1 5

C 4 8

+

C 1 5

C 4 8

=

1

7

，
故有一组恰有两支弱队的概率为1-

1

7

=

6

7

，
（2）A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，
对于A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，
所以A组中至少有两支弱队的概率为

1

2

．

点评：本试题主要考查对立事件的概率，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力．