Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2010）=

0

．

Answer 1

分析：先根据定义在R上的奇函数得到f（0）=0；再结合f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x），f（x）是周期函数，周期为6，则有f（2010）=f（0），可得答案．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-0）=-f（0）⇒f（0）=0．
由 f（x+3）=-

1

f(x)

，可得：f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（2010）=f（6×335+0）=f（0）=0．
故答案为：0．

点评：本题关键“寻规律，找周期”．要特别利用好题中的关系式：f（x+3）f（x）=-1．