题目内容
设函数f（x）=
x3+
x2+tanθ，其中θ∈[0，
]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）A．[-2，2]
B．[
，
]C．[
，2]D．[
，2]
【答案】分析：利用基本求导公式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可．
解答：解：∵f′（x）=sinθ•x2+
cosθ•x，
∴f′（1）=sinθ+
cosθ=2sin（θ+
）．
∵θ∈[0，
]，
∴θ+
∈[
，
]．
∴sin（θ+
）∈[
，1]．
∴2sin（θ+
）∈[
，2]．
故选D．
点评：本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键．
解答：解：∵f′（x）=sinθ•x2+
cosθ•x，∴f′（1）=sinθ+
cosθ=2sin（θ+）．∵θ∈[0，
]，∴θ+
∈[，]．∴sin（θ+
）∈[，1]．∴2sin（θ+
）∈[，2]．故选D．
点评：本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键．
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