Question

设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2则函数的最小值是

1. A.
   1
2. B.
   3
3. C.
   ln3
4. D.
   ln2

Answer 1

B
分析：先根据条件f（x+2）=f（x+1）-f（x）可得函数的周期性，然后将f（2011）转化成f（4），根据基本不等式求最值的方法即可得答案．
解答：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），①
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）②
将①+②得f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=f（x+3）=f（x）
∴f（2011）=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=-f（4）=2
∴=，
由基本不等式可得，g（x），
当且仅当，即x=0时，上式取到等号．
故的最小值为：3
故选B．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的周期性和基本不等式求最值，属于中档题．