Question

已知x＞0，y＞0，且

2

x

+

3

y

=1，，则

x

2

+

y

3

的最小值为（　　）

• A．1
• B．2
• C．4
• D．

  25

  6

Answer 1

分析：利用“1=

2

x

+

3

y

”代入，将

x

2

+

y

3

乘以

2

x

+

3

y

，即可得到积为定值的和的形式，再用基本不等式即可求出该式的最小值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且

2

x

+

3

y

=1，
∴

x

2

+

y

3

=（

2

x

+

3

y

）（

x

2

+

y

3

）=2+

2y

3x

+

3x

2y

，
∵

2y

3x

+

3x

2y

≥2

2y 3x • 3x 2y

=2
∴当且仅当

2y

3x

=

3x

2y

=1时，

x

2

+

y

3

的最小值为4
故选C

点评：本题结合满足已知等式正数x、y的式子，求该式的最小值，着重考查了用基本不等式求最值的知识点，属于基础题．