题目内容

设为坐标原点, 为直线上动点, , , 求点的轨迹方程.

设, 则由 得: , 即 , 由得: , 将代入得: , 且.

所求点的轨迹方程为:


解析:

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练习册系列答案
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已知L为过点P(-
3
3
2
，-
3
2
)且倾斜角为30°的直线，圆C为圆心是坐标原点且半径等于1的圆，Q表示顶点在原点而焦点是(
2
8
，0)的抛物线，设A为L和C在第三象限的交点，B为C和Q在第四象限的交点．
（1）写出直线L、圆C和抛物线Q的方程，并作草图．
（2）写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式．
（3）设P′、B′依次为从P、B到x轴的垂足，求由圆弧AB和直线段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面积．
如图1，椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的下顶点为C，A，B分别在椭圆的第一象限和第二象限的弧上运动，满足
OA
⊥
OB
，其中O为坐标原点，现沿x轴将坐标平面折成直二面角．如图2所示，在空间中，解答下列问题：
（1）证明：OC⊥AB；
（2）设二面角O-BC-A的平面角为α，二面角O-AC-B的平面角为β，二面角O-AB-C的平面角为θ，求证：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
（3）求三棱锥O-ABC的体积的最小值．

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离

为坐标原点。  

（I）求椭圆的方程；

（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直

线的距离为定值，并求弦长度的最小值

 

(本小题满分13分)

  设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点.

   （I）求椭圆的方程；

   （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直

线的距离为定值，并求弦长度的最小值.

 
如图1，椭圆的下顶点为C，A，B分别在椭圆的第一象限和第二象限的弧上运动，满足，其中O为坐标原点，现沿x轴将坐标平面折成直二面角．如图2所示，在空间中，解答下列问题：
（1）证明：OC⊥AB；
（2）设二面角O-BC-A的平面角为α，二面角O-AC-B的平面角为β，二面角O-AB-C的平面角为θ，求证：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
（3）求三棱锥O-ABC的体积的最小值．

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