Question

(本小题满分14分)

如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. 

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明见解析

（2）

【解析】本题主要考查直线与平面、点到面的距离，考查空间想象能力、推理论证能力。

（1）证明 ： ∵点E为的中点，且为直径

                ∴

，且

∴

∵FC∩AC=C

∴BE⊥平面FBD

∵FD∈平面FBD

∴EB⊥FD

   （2）解：∵，且

            ∴

            又∵

            ∴

            ∴

            ∵

            ∴

            ∵

            ∴

            ∴

            ∴点到平面的距离

点评：立体几何问题是高考中的热点问题之一，从近几年高考来看，立体几何的考查的分值基本是20分左右，其中小题一两题，解答题必考一题，主要是考查，直线与平面、平面与平面的垂直与平行。解答题是常常是两证一求，既有证明又有计算，证明主以证明直线与平面的垂直与平行为主，计算主要以体积、面积及求体积与面积的距离（点到线、点到面的），这种考查形式将近几年内不会有大的改变。