Question

已知集合A={x|x²-6x+5＜0，x∈R}，B={x|x²-3ax+2a²＜0，x∈R}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先求出集合A、B，由条件A∩B=φ，我们易构造出一个关于a的不等式，解此不等式即可得到实数a的取值范围．
（2）由B⊆A，可知集合B中的元素都是A中的元素，构造出一个关于a的不等式，解此不等式即可得到实数a的取值范围

解答：解：A=（1，5），B={x|（x-a）（x-2a）＜0}．
（1）1⁰a＞0时，B=（a，2a），A∩B=φ，则

a＞0 2a≤1

或

a＞0 a≥5

得0＜a≤

1

2

或a≥5…2分，
2⁰a=0则B=φ满足题意                        …3分
3⁰a＜0，B=（2a，a）也满足题意                     …4分，
综上所述，a∈(-∞，

1

2

]∪[5，+∞)…..5分
（2）B⊆A，则1⁰a＞0，B=（a，2a），1≤a＜2a≤5，得1≤a≤

5

2

；
2⁰a=0，B=φ满足题意．
综上所述，a∈[1，

5

2

]∪{0}….8分．

点评：本题的考点是集合的包含关系判断及应用，主要考查集合的关系、集合的运算，同时考查一元二次方程与一元二次不等式之间的关系．集合关系中的参数取值问题，其中根据已知条件，构造出关于a的不等式组，是解答本题的关键本题是一个中档题目．