Question

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的两条渐近线所成的四个角中，夹双曲线的角是（　　）

• A．2arctan

  4

  3

• B．π-arctan

  4

  3

• C．arctan(-

  24

  7

  )
• D．π-arctan

  3

  4

Answer 1

分析：先根据条件求出渐近线方程为y=±

4

3

x，并得到其中一条渐近线对应的倾斜角的正切；进而求出倾斜角即可得到结论．

解答：解：由题得：a=3，b=4，
渐近线方程为y=±

4

3

x，
所以其中一条渐近线对应的倾斜角的正切为：tanθ=

4

3

⇒θ=arctan

4

3

．
∴夹双曲线的角：2arctan

4

3

．
故选A．

点评：本题主要考查双曲线的基本性质．解决问题的关键在于求出其中一条渐近线对应的倾斜角的正切；进而求出倾斜角．