Question

在约束条件

x＞0 y≤1 2x-2y+1≤0

下，目标函数z=2x+y的值（　　）

• A、有最大值2，无最小值
• B、有最小值2，无最大值
• C、有最小值

  1

  2

  ，最大值2
• D、既无最小值，也无最大值

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x＞0 y≤1 2x-2y+1≤0

的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最值情况．

解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，
令2x+y=z，y=-2x+z，
显然当平行直线过点B（

1

2

，1）时，
z取得最大值为2；
当平行直线过点B（0，

1

2

）时，
z取得最小，但B点不在可行域内；
故选A

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．