Question

已知等差数列{a_n}，a₁=29，S₁₀=S₂₀，求这个数列的前n项和的最大值________．

Answer 1

225
分析：根据S₁₀=S₂₀，由等差数列的前n项和的公式可知，从第11项到第20项的和等于0，根据等差数列的前n项和的公式表示出第11项到第20项的和，然后利用等差数列的通项公式化简后得到首项和公差的关系式，把首项的值代入即可求出公差，利用首项和公差写出等差数列的前n项和的公式，进而得到答案．
解答：（1）∵s₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀，
S₂₀=a₁+a₂+…+a₂₀，又s₁₀=S₂₀，
∴a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=0，
所以，即a₁₁+a₂₀=2a₁+29d=0，又a₁=29，
所以d=-2．
所以，
所以这个数列的前15项和的值最大，并且最大值为225．．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，掌握二次函数求最值的方法，是一道中档题．