Question

如果(

2

3

)sin2α＞1，则α一定在（　　）

A．第一、三象限

B．第二、四象限

C．第三、四象限

D．第一、二象限

Answer 1

分析：根据指数函数y=(

2

3

)x是单调减函数，可得sin2α＜0．再根据正弦函数的符号规律，可得2α∈（2kπ-π，2kπ），其中k∈Z，最后讨论正数k的奇偶可得角α所在的象限．

解答：解：∵0＜

2

3

＜1，指数函数y=(

2

3

)x是减函数
∴(

2

3

)sin2α＞1=(

2

3

)0⇒sin2α＜0
∴2kπ-π＜2α＜2kπ，其中k∈Z
可得kπ-

π

2

＜α＜kπ，（k∈Z）
①当k=2n+1为奇数时，（n∈Z）
α∈（2nπ+

π

2

，2nπ+π），α为第二象限角；
②当k=2n为偶数时，（n∈Z）
α∈（2nπ-

π

2

，2nπ），α为第四象限角；
∴α第二、四象限角
故选B

点评：本题以一个指数型复合不等式为例，考查了指数函数的单调性、正弦函数的图象与性质和复合函数的性质及应用等知识点，属于中档题．