Question

 

        已知椭圆：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为时，坐标原点到的距离为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立?若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：Ⅰ）设 当的斜率为1时，

其方程为到的距离为,

   故  ， , 由 ,

       得 ，=,

（Ⅱ）上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立．

由 （Ⅰ）知的方程为． 设

 （ⅰ） ；

　 上的点使成立的充要条件是点的坐标为，

   且

整理得 ，

又、在上，即，

故                   ①

将 代入，并化简得

，

于是 , =,

，

代入①解得，，此时

于是， 即，

因此， 当时，，的方程为；

当时，，的方程为．

   （ⅱ）当垂直于轴时，由知，

上不存在点使成立．

综上，上存在点使成立，

此时的方程为．