Question

若A，B是椭圆16x²+25y²=400与y轴的两个交点，C，D是该椭圆的两个焦点，则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为

1. A.
   60
2. B.
   48
3. C.
   30
4. D.
   24

Answer 1

D
分析：由题设条件及椭圆的性质知以A，B，C，D为顶点的四边形是一个菱形，其面积是对角线乘积的一半，故可以将椭圆16x²+25y²=400化简为标准方程，求出椭圆短轴的长度与焦距，两者乘积的一半及四边形的面积
解答：椭圆16x²+25y²=400可变为，故a=5，b=4，由a²=b²+c²，可解得c=3
故焦距为6，短轴长为8
又以A，B，C，D为顶点的四边形是一个菱形，且两对角线CD=6，AB=8
故它的面积为×6×8=24
故选D
点评：本题考查椭圆的简单性质，解题的关键是根据题设条件得出a，b，c三个量之间的关系，由此关系求出椭圆的焦距与短轴的长度，由公式求出A，B，C，D为顶点的四边形的面积．