Question

2、已知函数f（x）=2+log_ax，（a＞0且a≠1），若f（x）的反函数f^-1（x）的图象经过点（3，4），则a=

4

．

Answer 1

分析：利用y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，3），点代入函数的解析式解方程求出a．

解答：解：∵f^-1（x）是f（x）的反函数，若y=f^-1（x）的图象过点（3，4），
∴函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，3），
∴1+log_a⁴=3，
∴a=2，
故答案为：4．

点评：本题考查互为反函数的2个函数图象间的关系，y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，3）．