题目内容
试确定方程组x+y+z=3…(1)x2+y2+z2=3…(2)x5+y5+z5＝3…（3）的一切实数解.解析:由已知并根据柯西不等式得
32=(x+y+z)2≤(x2+y2+z2)(12+12+12)=3×3,
上式等号成立的充要条件是
,代入(1)，得x=y=z=1.显然这是（1）（2）的唯一解，经验证也是（3）的解，所以原方程组的唯一实数解是(1,1,1).
练习册系列答案
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试确定方程组x+y+z=3…(1)x2+y2+z2=3…(2)x5+y5+z5＝3…（3）的一切实数解.解析:由已知并根据柯西不等式得
32=(x+y+z)2≤(x2+y2+z2)(12+12+12)=3×3,
上式等号成立的充要条件是,代入(1)，得x=y=z=1.显然这是（1）（2）的唯一解，经验证也是（3）的解，所以原方程组的唯一实数解是(1,1,1).