题目内容
已知角α，β∈（0，
），且tan（α+β）=-3，sinβ=2sin（2α+β），则α=______．
| π |
| 2 |
∵sinβ=2sin（2α+β），∴sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
化简可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，
即tan（α+β）=-3，化简可得tanα=1．
再由角α，β∈（0，
），可得α=
，
故答案为
．
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
化简可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，
即tan（α+β）=-3，化简可得tanα=1．
再由角α，β∈（0，
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| 4 |
故答案为
| π |
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练习册系列答案
相关题目
已知角α满足sinα+cosα＞0，tanα-sinα＜0，则角α的范围可能是（ ）
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
）
）
）
）
，
）
，
）
，π?）
）
，
）
，
）
，π?）