Question

空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______．

Answer 1

由于空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个，
且不同两组的平面都相交，且交线不都平行，
从第一组的5个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

25

种方法，
从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

24

种方法，
从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有

C

23

种方法，
根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为

C

25

•

C

24

•

C

23

=180种方法，
故答案为 180．