题目内容

集合A是由具备下列性质的函数f （x）组成的：①函数f （x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[-2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：
（1）判断函数 $数学公式$ ，及 $数学公式$ 是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．

解：（1）∵函数 $\text{[math]}$ 的值域[-2，+∞）
∴f₁（x）∉A
对于f₂（x），定义域为[0，+∞），满足条件①．而由x≥0知 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，满足条件②
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 在[0，+∞）上是减函数．
∴f₂（x）在[0，+∞）上是增函数，满足条件③
∴f₂（x）属于集合A．
（2）由（1）知，f₂（x）属于集合A．
∴原不等式为 $\text{[math]}$
整理为： $\text{[math]}$ ．
∵对任意 $\text{[math]}$ ，
∴原不等式对任意x≥0总成立
分析：（1）由已知可得函数 $\text{[math]}$ 的值域[-2，+∞），从而可得f₁（x）∉A，对于f₂（x），只要分别判断函数定义域是否满足条件①．值域是否满足条件②，单调性是否满足条件③，即可得答案；
（2）由（1）知，f₂（x）属于集合A．原不等式为 $\text{[math]}$ ，通过整理不等式可判断．
点评：本题目以新定义为载体主要综合考查了函数的定义域、值域、复合函数的单调性的求解及判断，属于函数知识的综合应用．

练习册系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

相关题目

集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数f1(x)=

-2(x≥0)及f2(x)=4-6•(

)x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

集合A是由具备下列性质的函数f （x）组成的：①函数f （x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[-2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：
（1）判断函数f1(x)=

-2(x≥0)，及f2(x)=4-6•(

)x(x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．

集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，分别探究下列小题：
（1）判断函数f₁（x）=

-2（x≥0）及f₂（x）=4-6•（

）^x（x≥0）是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．
（3）g（x）=x+2a f₁（x）求g（x）的最小值用a表示．

(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：

①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；

②函数f(x)的值域是[－2,4)；

③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：

(1)判断函数f₁(x)＝－2(x≥0)及f₂(x)＝4－6·^x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；

(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．