题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，AD为BC边上的高．已知cosC=
，且
=
+
，则
=
．
| ||
| 5 |
| AD |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| AC |
| a |
| b |
| 5 |
| 5 |
分析：由平面向量基本定理，把向量用
，
为基底来表示可得
2-
•
=0，由数量积的定义可得答案．
| CA |
| CB |
| 1 |
| 5 |
| CB |
| CA |
| CB |
解答：解：由题意可得
=
+
=
(
-
)-
=
-
，
而由AD为BC边上的高可得
•
=0，即(
-
)•
=0，
所以
2-
•
=0，故
a2-ab×
=0，
解得
=
．
故答案为：
| AD |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| AC |
| 1 |
| 5 |
| CB |
| CA |
| 4 |
| 5 |
| CA |
| 1 |
| 5 |
| CB |
| CA |
而由AD为BC边上的高可得
| AD |
| CB |
| 1 |
| 5 |
| CB |
| CA |
| CB |
所以
| 1 |
| 5 |
| CB |
| CA |
| CB |
| 1 |
| 5 |
| ||
| 5 |
解得
| a |
| b |
| 5 |
故答案为：
| 5 |
点评：本题为向量的数量积和解三角形的综合应用，把问题利用向量
，
为基底表示题中的向量，并应用数量积为0是解决问题的关键，属中档题．
| CA |
| CB |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|