Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）试用最小二乘法求回归直线方程；
（2）估计使用10年时，维修费用约是多少？
（附：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）作出散点图，得到x，y成线性相关关系，列表求出b=1.23，a=5-1.23×4=0.08，由此能求出回归直线方程为：y=1.23x+0.08．
（2）由回归直线方程为：y=1.23x+0.08，能估计使用10年时的维修费．

解答：解：（1）由关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计资料，
作出散点图：

根据散点图知x，y成线性相关关系．
列表：

	xi	yi	xi2	xiyi
	2	2.2	4	4.4
	3	3.8	9	11.4
	4	5.5	16	22
	5	6.5	25	32.5
	6	7.0	36	42
合计	20	25	90	112.3

∴b=

112.3-5×4×5

90-5×4×4

=1.23，
a=5-1.23×4=0.08，
∴回归直线方程为：y=1.23x+0.08．
（2）∵回归直线方程为：y=1.23x+0.08，
∴当使用年限x=10时，
维修费用y=1.23×10+0.08=12.38（万元）．

点评：本题考查最小二乘法求回归方程，考查回归方程的应用，解题时要认真审题，注意散点图的灵活运用．