Question

(本小题满分l2分)

已知命题p：“∀x∈[1,2]，x²－a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，

x＋2ax₀＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

 

 

Answer 1

【答案】

解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．

若p为真命题，a≤x²恒成立，

∵x∈[1,2]，∴a≤1.

若q为真命题，即x²＋2ax＋2－a＝0有实根，

Δ＝4a²－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，

综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.

 

【解析】略