题目内容
已知函数f(x)=
，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（ ）
| 2x-1 |
| 2x+1 |
分析：本题要先判出f（x）为奇函数和增函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式．
解答：解：由题意可知f（x）的定义域为R．
∵f(x)=
∴f（-x）+f（x）=
+
=
+
=0，即f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．
又f（x）=
=
=1-
，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，
∴f（x-2）+f（x2-4）＜0可化为f（x-2）＜-f（x2-4）
即f（x-2）＜f（4-x2），可得x-2＜4-x2，
即x2+x-6＜0，解得-3＜x＜2，
故选D
∵f(x)=
| 2x-1 |
| 2x+1 |
∴f（-x）+f（x）=
| 2-x-1 |
| 2-x+1 |
| 2x-1 |
| 2x+1 |
=
| 1-2x |
| 1+2x |
| 2x-1 |
| 2x+1 |
又f（x）=
| 2x-1 |
| 2x+1 |
| 2x+1-2 |
| 2x+1 |
| 2 |
| 2x+1 |
∴f（x-2）+f（x2-4）＜0可化为f（x-2）＜-f（x2-4）
即f（x-2）＜f（4-x2），可得x-2＜4-x2，
即x2+x-6＜0，解得-3＜x＜2，
故选D
点评：本题为函数的性质与不等式解法的结合，属中档题．
练习册系列答案
相关题目