Question

设函数有极值.
（Ⅰ）若极小值是，试确定；
（Ⅱ）证明：当极大值为时，只限于的情况.

Answer 1

解：（Ⅰ）,
由得或.
①当时，，单调递减，函数无极值，与题意不符，故；
②当时，为极小值点.
故，当极小值为时，；
③当时，同理可得，当极小值为时，.
由①②③知：或.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当时，在处取极大值，当时，的极大值为；
当时，在处取极大值.
现在的问题是当时是否？
解方程，得，即（*）
设则，
所以，在上单调递增，则有，此时方程（*）无解，故当时，的极大值不可能为.
根据（Ⅰ）和（Ⅱ）知：函数的极大值为时，只限于.
说明：此题主要考查学生研究函数方法的运用，即给函数解析式之后，能否通过导数这一研究函数的工具来研究函数的变化趋势，通过研究导函数的符号进一步了解函数的准确的变化状态.

略