Question

已知函数f(x)=log

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(a2-3a+3)x．
（1）判断函数的奇偶性
（2）若y=f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）确定函数的定义域，验证f（-x）与f（x）的关系，可得结论；
（2）利用对数函数为减函数，可得内函数为增函数，从而可得不等式，即可求a的取值范围．

解答：解：（1）函数的定义域为R
∵f(-x)=log

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(a2-3a+3)-x=-log

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(a2-3a+3)x=-f（x）
∴函数f(x)=log

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(a2-3a+3)x是奇函数；
（2）∵y=f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
∴y=（a²-3a+3）^x在（-∞，+∞）上为增函数
∴a²-3a+3＞1
∴a²-3a+2＞0
∴a＜1或a＞2．

点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．