Question

已知函数的图像如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；

（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；

（3）若不等式对于任意的，恒成立，

求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

Answer 1

解：（1）由题意得：，解之得:,

当时，              

当时，符合上式，故，.     -----------------------------2分

当时，

当时，不符合上式，故.      -------------------------4分

（2）当时，，且，不合

当时，由题意可得：

而方程只有满足条件，故当时，-----------------------6分

（3）由题得：

，对于一切，恒成立

即                                         --------------------------8分

令（，）则

                                   ------------------------10分

当时，；当时，

而，

故当时，的最小值为46.                           ----------------------------14分