题目内容

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c=
3
a，B=30°，那么C等于（　　）
A、120°B、105°
C、90°D、75°
分析：先利用正弦定理把题设的等式中的边转化成角的正弦，进而利用B=30°使sinA=sin（150°-C），然后利用两角和公式化简整理求得tanC的值，进而利用C的范围求得C．
解答：解：依题意由正弦定理得sinC=
3
sinA，又B=30°，
∴sinC=
3
sin（150°-C）=
3
2
cosC+
3
2
sinC，即-
1
2
sinC=
3
2
cosC，
∴tanC=-
3
，
又0°＜C＜180°，
因此C=120°．
故选A
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，两角和公式的化简求值以及同角三角函数基本关系的应用．在解三角形问题中常利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的互化．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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