Question

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1•a_n+a_n+1+1=0，则a₂₀₁₁=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、-

  1

  4

• C、3
• D、-3

Answer 1

分析：分别令n=1，2，3，求出a₁，a₂，a₃，a₄，仔细观察a₁，a₂，a₃，a₄的值，总结规律，由此知{a_n}是周期为3的周期数列，再由2011=670×3+1，知a₂₀₁₁=a₁=3．

解答：解：∵a₁=3，a_n+1•a_n+a_n+1+1=0，
∴3a₂+a₂+1=0，
a2=-

1

4

．
∴-

1

4

a3+a3+1=0，
a3=-

4

3

．
∴-

4

3

a4+a4+1=0，
a₄=3．
由此知{a_n}是周期为3的周期数列，
∵2011=670×3+1，
∴a₂₀₁₁=a₁=3．
故选C．

点评：本题考查数列的递推式和应用，解题时要认真审题，仔细总结，注意寻找规律．