题目内容

 设函数.

（Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：，

（Ⅰ）因为时，取得极值，所以，即故． 3分

因为，所以.则.    所以

=

<==.

所以结论成立.                              …………………14分

练习册系列答案
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（2012•江苏三模）已知函数f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
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f′(x)，f(x)≥f′(x)
f(x)，f(x)＜f′(x)
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设函数f(x)=log
1
2
x+1
x-1
．
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1
2
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2x+1-n
x2+x+1
（n∈N*）的最小值为an，最大值为bn，又Cn=3（an+bn）-9
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求
lim
n→∞
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Cn
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1
C1
+
1
C2
+…+
1
Cn
，dn=S2n+1-Sn，是否存在最小的整数m，使对任意的n∈N*都有dn＜
m
25
成立？若存在，求出m的值；若不存在请说明理由．

（08年西工大附中文）设函数，其中

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（Ⅱ）若f(x)在上为增函数，求a的取值范围
设函数．
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