Question

15、在直角坐标系中曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ，写出曲线C的直角坐标方程

x²+y²-2x+4y=0

．

Answer 1

分析：曲线C的极坐标方程即为  ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ，化为直角坐标方程为 x²+y²=2x-4y，化简可得结果．

解答：解：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ，
化为直角坐标方程为 x²+y²=2x-4y，即x²+y²-2x+4y=0，
故答案为 x²+y²-2x+4y=0．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，得到 ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ，是解题的关键．