Question

以椭圆的右焦点F_２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F_１，且直线ＭＦ_１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为                          （    ）

A．               B．           C ．２－       D．－１

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】主要考查椭圆的几何性质、直线和椭圆的位置关系。

解：由题意得：|M|=|O|=c，|M|+|M|=2a，||=2c

直角三角形M中，|M|²+|M|²=||²

即（2a-c）²+c²=4c²，整理得2a²-2ac-c²=0,等式两边同除以a²，得 e²+2e-2=0，解得e=-1或--1（舍去），故选D。

思路拓展：求椭圆的离心率，重在建立关于离心率的方程。解答中充分利用几何性质起到了化难为易的作用。