Question

从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是

1

3

．
（1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；
（2）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗前两个交通岗都未遇到红灯，第三个交通岗遇到红灯，进而相互独立事件的概率乘法公式，计算可得答案；
（2）记这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯为事件B，即8次试验中，恰有4次发生的情况，根据n次重复试验中恰有k次发生的概率计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，某辆汽车在各交通岗遇到红灯的概率是

1

3

，
则这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗即就是说前两个交通岗都未遇到红灯，第三个交通岗遇到红灯，
记这个事件为A，则P（A）=

2

3

×

2

3

×

1

3

=

4

27

，
（2）记这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯为事件B，即8次试验中，恰有4次发生的情况，
根据n次重复试验中恰有k次发生的概率可得，
P（B）=C₈⁴（

2

3

）⁴（

1

3

）⁴=

1120

6561

．

点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式与n次重复试验中恰有k次发生的概率，概率问题经常涉及多个关系的事件组合，应加强这方面的训练．