Question

已知a≠0,b≠0,且ab,求证:a+ba-b.

Answer 1

证明:令a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),

a+b=(x₁+x₂,y₁+y₂),a-b=(x₁-x₂,y₁-y₂),

假设a+b∥a-b,

则(x₁+x₂)(y₁-y₂)-(y₁+y₂)(x₁-x₂)=0,

即x₁y₁+x₂y₁-x₁y₂-x₂y₂-x₁y₁-x₁y₂+x₂y₁+x₂y₂=0,

整理得2(x₂y₁-x₁y₂)=0,即x₁y₂-x₂y₁=0,

因为a≠0,b≠0,所以a∥b.

这与已知矛盾,故a+b与a-b不平行.

温馨提示

    平面向量的坐标表示，将几何问题转化为代数问题，通过向量的代数运算使几何问题得到解决，这是数形结合思想的体现.