Question

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意知，，解此不等式组得出函数g（x）的定义域．
（2）等式g（x）≤0，即  f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），有，解此不等式组，
可得结果．
解答：解：（1）∵数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），∴，∴＜x≤2，
故不等式g（x）≤0的解集是 （，2]．
点评：本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题．