Question

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，求过点A（3，5）的圆的切线方程．

Answer 1

分析：由圆的方程求出圆心和半径，易得点A在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，
解出k，可得切线方程．

解答：解：圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，即 （x-2）²+（y-3）²=1，表示以（2，3）为圆心，半径等于1的圆．
由于点A（3，5）到圆心的距离等于

(3-2)2+(5-3)2

=

5

，大于半径1，故点A在圆的外部．
当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．
当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为 y-5=k（x-3），即kx-y-3k+5=0，
所以，圆心到切线的距离等于半径，即

|2k-3-3k+5|

k2+1

=1，解得k=-

3

4

，此时，切线为3x+4y+11=0．
综上可得，圆的切线方程为 x=3，或3x+4y+11=0．

点评：本题考查求圆的切线方程得方法，注意切线的斜率不存在的情况，属于中档题．