Question

 （本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问6分）

设椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且⊥．

   （Ⅰ）求椭圆的离心率；

   （Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线

相切，求椭圆的方程；                         第21题图

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，

若点使得以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．     

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知，，

       ∵知为的中点，⊥

∴中，

，又

∴

故椭圆的离心率    …………………………………………………………3分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）知得，于是, ，

       的外接圆圆心为（，0），半径=,

所以，解得=2，∴，， 

所求椭圆方程为      ……………………………………………………6分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，设，

       由           代入得

       则，  …………………………………8分

      

       由于菱形对角线垂直，则

       故

即

            …………………………………………10分

       由已知条件知

∴   ∴  故的取值范围是．……………12分