Question

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是

1. A.
   2πR²
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：将全面积表示成底面半径的函数，用配方法求二次函数的最大值
解答：设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有

∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr²
=-4πr²+6πRr
=-4π（r²-Rr）
=-4π（r-）²+πR²
∴当r=时，S取的最大值πR²．
故选B．
点评：考查实际问题的最值问题，常转化成函数的最值