Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=-6，S₄=-20．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意可得 a₁+d=6，4a₁+

4×3

2

d=20，求出首项和公差d的值，即可得到数列{a_n}的通项公式．
（2）由题意可得 S_n=-8n+

n(n-1)

2

×2=n²-9n=(n-

9

2

)2-

81

4

，利用二次函数的性质求出S_n的最小值．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意可得 a₁+d=6，4a₁+

4×3

2

d=20，解得 a₁=-8，d=2，
故数列{a_n}的通项公式a_n=-8+（n-1）2=2n-10．
（2）由题意可得 S_n=-8n+

n(n-1)

2

×2=n²-9n=(n-

9

2

)2-

81

4

．
再由n为正整数可得，当n=4或5时，S_n 取得最小值为-20．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，二次函数的性质，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于中档题．