题目内容
已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）当
时，求函数f（x）的取值范围．
解：（1）因为f（x）=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=
，
令
k∈Z），即f（x）的对称轴方程为
（k∈Z）．…（6分）
（2）
．
当时，
，所以当
，即
时，
； …（10分）
当
，即x=0时，f（x）min=-2，
故函数f（x）的取值范围是
．…（12分）
分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，利用正弦函数的性质，可得函数f（x）的对称轴方程；
（2）整体思维，求得角的范围，利用正弦函数的性质，可得函数f（x）的取值范围．
点评：本题考查三角恒等变换，考查三角函数的性质，解题的关键是正确化简函数．
，令
k∈Z），即f（x）的对称轴方程为（k∈Z）．…（6分）（2）
．当
时，，所以当，即时，； …（10分）当
，即x=0时，f（x）min=-2，故函数f（x）的取值范围是
．…（12分）分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，利用正弦函数的性质，可得函数f（x）的对称轴方程；
（2）整体思维，求得角的范围，利用正弦函数的性质，可得函数f（x）的取值范围．
点评：本题考查三角恒等变换，考查三角函数的性质，解题的关键是正确化简函数．
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