Question

已知函数f(x)=

3 x-1   ，0≤x≤1 x -1   ，1＜x≤2

，对于?a∈[0，2]，下列不等式成立的是（　　）

• A．f(a)-

  1

  3

  ≥0
• B．f（x）-f（a）≥0
• C．f(a)-

  1

  2

  ≥0
• D．f（a）-f（x）≥0

Answer 1

分析：由函数f(x)=

3 x-1   ，0≤x≤1 x -1   ，1＜x≤2

，推导出在[0，2]内，

1

3

≤f(x)≤1．由此得到对于?a∈[0，2]，f（a）-

1

3

≥0．

解答：解：∵函数f(x)=

3 x-1   ，0≤x≤1 x -1   ，1＜x≤2

，
∴当0≤x≤1时，f（x）=3^x-1∈[

1

3

，1]．
当1＜x≤2时，f（x）=x^-1∈（

1

2

，1]．
∴在[0，2]内，

1

3

≤f(x)≤1．
∴对于?a∈[0，2]，f（a）-

1

3

≥0．
故选A．

点评：本题考查分段函数的性质的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．