Question

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

Answer 1

解：设OO₁为xm，则
设题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）
于是底面正六边形的面积为（单位：m²）
帐篷的体积为（单位：m³）
求导数，得
令，解得（不合题意，舍去），x=2
当时，，为增函数
当时，，为减函数
所以当x=2时，V（x）最大
答：当OO₁为2m时，帐逢的体积最大。